T-distribution

Pada artikel sebelumnya kita sudah belajar bersama tentang apa itu regresi. Seperti yang sudah saya janjikan sebelumnya saya akan sedikit mengajarkan apa yang saya pahami, tentang bagaimana cara menggunakan regresi jika data yang kita analisa sedikit. Regresi analisis terkenal dengan kemudahaannya dalam digunakan dalam berbagai jenis analisa, tetapi apakah regresi dapat bekerja jika dataset yang dianalisa berjumlah sedikit? Apakah berbeda jika sample yang kita analisa berjumlah 1000? Apakah berbeda jika sample yang dianalisa berjumlah 20? Seberapa bisa kita percara kita dengan hasil analisa yang dihasilkan jika sample yang digunakan berjumlah sedikit.

Tidak seperti metode statistika lainnya yang akan bekerja dengan baik jika jumlah sample yang dianalisa banyak, regresi tetap bisa bekerja dengan baik dengan sample yang dianalisa sedikit. Salah satu cara agar analisa regresi bisa bekerja dengan baik pada sample yang kecil adalah dengan menerapkan t-distribution.

Apa itu t-distribution

T-distribution atau bisa juga disebut juga dengan “student distribution” merupakan sebuah metode yang pertama kali diperkenalkan oleh William Sealy Gosset, yang menggunakan nama pena “student” pada saat mempublikasi karya ilmiahnya.

Seperti yang bisa dilihat dari gambar diatas, bahwa garfik t-distribution yang digambarkan dengan garis merah putus-putus memiliki ekor yang lebih “lebar” jika dibandingkan dengan grafik disfribusi normal.T-distribution merupakan sebuah cara menggambarkan data yang memiliki distribusi mengikuti bentuk dari distribusi normal, yaitu berbentuk lonceng. Tetapi pada ujung ujung ekornya memiliki ekor yang lebih tebal. T-distribution digunakan untuk sample yang kecil dan variasi data (persebaran data dari mean) tidak diketahui.

Degree of freedom

Bentuk grafik t-distribution dipengaruhi oleh Degree of Freedom (df), mulai sekarang saya akan menyebut degree of freedom sebagai df. Df secara sederhana adalah jumlah sample yang diamati (n) dikurangi dengan batasan dari pengamatan, misalnya anda disuruh mencari 4 buah angka yang jika dijumlahkan menjadi 100.

Misalnya anda sudah menentukan 3 buah angka:

• Angka ke- 1 = 20
• Angka ke- 2 = 10
• Angka ke- 3 = 40

Maka angka ke – 4 tidak bisa secara bebas lagi kita ambil dikarenakan adanya batasan jumlah angka yang ditambahkan harus 100:

20 + 10 + 40 + x = 100 ⇒ x = 30

Karena hanya ada 3 angka saja yang bisa dipilih secara bebas maka dfnya adalah 3. Dimana dari 4 pilihan hanya 3 yang bisa dipilih secara bebas dan 1 harus mengikuti batasan yang telah ditetapkan. df = 4 – 1 = 3.

Seperti yang anda bisa lihat pada gambar diatas untuk grafik dengan df 1 memiliki puncak grafik cenderung lebih pendek dan pada kedua ekor grafiknya lebih tebal. Selain itu seiring dengan bertambahnya df grafik yang dihasilkan memiliki puncak yang tinggi dan pada kedua ekornya menjadi lebih ramping, seiring dengan bertambahnya df, grafik akan menunjukan bentuk yang mengikuti distribusi normal. Pada umunnya df dengan nilai diatas 30 akan memiliki bentuk grafik seperti distribusi normal.

Studi kasus

Setelah memahami karakteristik grafik t distribution yang memiliki bentuk yang lebih lebar dibandingkan dengan distribution normal. Selanjutnya kita akan masuk pada pembahasan utama, bagaimana caranya agar bisa menggunakan analisa regresi jika data yang diamati sedikit.

Setelah membandingkan bentuk grafik antara t distribution dengan distribusi normal, jika dihasilkan bentuk grafik yang lebih lebar dibandingkan dengan distribusi normal maka kita perlu menghitung t-value dan membandingkan dengan t-distribution. Jika nilai t-value lebih besar dibandingkan t-distribution maka hipotesis awal kita terbukti.

Untuk bisa lebih memahami, mari mempelajari studi kasus berikut. Seorang guru berpendapat bahwa dengan semakin banyak jam pembelajaran maka semakin tinggi nilai yang akan muridnya dapatkan. Lalu ia membuat sebuah percobaan yaitu dengan melakukan 10 kali percobaan dengan lama pembelajaran dari satu jam hingga delapan jam. Saat pembelajaran selesai dia melakukan tes.

percobaan ke-	jam belajar (x)	nilai ujian (y)
1	1	50
2	2	55
3	2	53
4	3	60
5	4	62
6	4	61
7	5	65
8	6	70
9	7	74
10	8	78

Setelah dilakukan sepuluh percobaan didapatkan hasil sesuai dengan table diatas. Dicari persamaan linear regresinya. Anda bisa menggunakan aplikasi seperti Excel, Tableau, atau Python.Didapatkan persamaan:

Y = 48 + 3.5X

Perhitungan t value

Artinya setiap pertambahan 1 jam maka nilai yang didapatkan akan mengalami kenaikan kurang lebih sebesar 3.5. Dikarenakan jumlah sample yang dimiliki sedikit, maka kita perlu melakukan uji apakah x merupakan sebuah kebetulan atau tidak.

Perhitungan t distribution

Setelah dilakukan perhitungan didapatkan nilai t sebesar 4.375. Untuk langkah selanjutnya adalah menghitung t-distributionny untuk mengetahinya anda bisa melihatnya melalui table atau calculator t-distribution online. Karena n = 10, maka derajat bebas (df) = 10 – 2 = 8. Kita lihat t-table untuk df = 8 dan signifikansi 0.05 → nilai kritis sekitar ± 2.31

|t| = 4.375 > 2.31

Dengan demikian faktor lama jam belajar berpengaruh signifikan terhadap peningkatan nilai yang dimiliki murid. Dengan t distribution kita tetap bisa menggunakan regresi walaupun sample yang digunakan cukup sedikit.

Baca juga: Regresi, Metode Untuk 1000 Permasalahan